公务员考试行测数量关系重点——排列组合之错位重排

公务员考试行测数量关系重点——排列组合之错位重排

　　在行测考试当中，排列组合问题是数量关系部分的一大重要考点，几乎在考试中均有出现。由于这类题型的解题方法较为特别，并且部分考生从来没接触过这一知识，所以考试时多数考生都会跳过放弃。其实排列组合问题并不全是难题，有一些特定模型只要掌握方法，题目就会迎刃而解。今天就对排列组合当中的模型之一——错位重排，进行学习。

　　首先，我们来了解一下什么是错位重排：

　　题干中的元素具有一一对应的关系，要求打破这种对应关系的题型就叫做错位重排。这种数学模型，是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。

　　例如：编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?

　　这里每封信和信封都有一一对应的编号，但是现在要求信与信封编号不一致，就是打破了这种对应关系，这就叫做错位重排。

　　其次，我们需要了解一下错位重排的解题办法：

　　回顾一下基本公式：

　　例1：编号1、2、3的三封信装入编号为1、2、3的三个信封，要求每个信封和信的编号不同，问共有几种装法?

　　A.2 B.6 C.9 D.12

　　【答案】A。首先三封信和信封均要错开组合，属于错位重排问题。然后考虑、全部装错的情况有：

　　A、B、C分别对应放入b、c、a;或者分别放在c、a、b，共两种装法。故答案为A。此题由于数字较小，我们可以将答案对应的各种情况一一列出，但是数字变大后，难免浪费时间。所以我们不如代入公式：，便可直接求解。

　　例2：编号为1-6的6个小球放入编号为1-6的6个盒子里面。每个盒子放一个球。其中恰好2个小球与盒子和编号相同的方法有( )种。

　　A.9 B.35 C.135 D.265

　　【答案】C。本题与上一题的区别就是：部分错位重排。首先我们要考虑6个球当中编号恰好和盒子编号一致的2个球有几种情况?这需要看一下从6个里面先选2个有多少种情况，就是组合数为15。选出来2个后，其余的4个球与对应的盒子进行错位重排，就是D4，由公式可知等于9。分步解题所以用乘法，15与9的乘积为135。选择C选项。

　　通过上面的题目我们发现，掌握好公式，当题目要打乱元素的对应关系时，直接应用错位重排公式，问题就很容易啦!同时如果元素个数较少时我们不妨直接记数字结论，公考常用数字：。

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